پنج سال از خاموشی مریم میرزاخانی گذشت؛ جبر هندسی عالم و کشف قلمروهای نو توسط این پدیده استثنایی

پنج سال پیش در روز ۲۳ تیرماه، مریم میرزاخانی چشم از جهان فروبست. درباره جزئیات آثار و مقالات او بسیار گفته اند و بسیار نوشته اند. با این حال، خيلي ها اعتبار علمی و نام او را با مدال فیلدز گره می زنند؛ مدالی که اغلب با عنوان نوبل ریاضیات از آن یاد می شود و میرزاخانی نیز نخستین (و تا همین چند روز پیش، تنها) زنی به شمار می رفت که موفق به دریافت آن شده بود.

واقعیت این است که این مدال فیلدز نبوده که سبب افتخار و اعتبار علمی مریم شده، بلکه کاملاً برعکس، این مریم میرزاخانی و دانشمندانی مانند او هستند که به چنین جوایزی و اساساً به موسسات علمی دنیا ارزش و اعتبار می دهند.

در این یادداشت مروری خواهیم داشت به اهمیت میراث علمی مریم میرزاخانی و این که او آثاری از خود به جای گذاشته که فراتر از زمان بوده و چه بسا درک و یا کاربرد آن ها در آینده های دور ممکن شود.

مکس تگمارک، فیزیک دان و کیهان شناس سوئدی- آمریکایی، در کتاب "جهان ریاضیاتی ما" بر این باور است که جهان ما نه تنها با زبان ریاضیات توصیف می شود، بلکه اساسا خود جهان از هویت های ریاضی ساخته شده است. به بیان دیگر، هر چیزی در عالم، از بازتاب و تلالوی زیبای نور بر روی سطح یک دریاچه گرفته تا حرارت ملایم نور خورشید (Sunlight) روی صورت ما، از بلعیده شدن یک ستاره در دل سیاهچاله گرفته تا افتادن برگ یک درخت بر روی زمین، همه و همه در نهایت قابل تقلیل به ریاضیات است و چیزی فراتر از اعداد و یا معادلات در هم تنیده و پیچیده ریاضی نیست.

کارهای مریم میرزاخانی در ریاضیات، بازتاب دنیای فیزیکی واقعی بود، نه صرفا ایده‌های انتزاعی

از این منظر، تفاوت قائل شدن میان دنیای فیزیکی و ریاضیات کاربردی دشوار است. کارهای مریم میرزاخانی در ریاضیات و الگوها و نظریه ها و قضایایی که او توسعه و بسط داد، صرف نظر از آنکه در حیطه هندسه هذلولوی بوده یا آنالیز مختلط، توپولوژی بوده یا سیستم های دینامیک، بازتاب دنیای فیزیکی واقعی بود و نه صرفا ایده های انتزاعی.

کشف قلمروهای نو

ورنر هایزنبرگ، فیزیک دان مشهور آلمانی، در کتاب "جزء و کل"، کار فیزیک دانان قرن بیستم را به کشف قاره آمریکا توسط کریستف کلمب تشبیه می کند و می نویسد:« دلیل موفقیت کلمب آن بود که ساحل امن را با جسارت زیاد ترک کرد، در حالی که می دانست، راهی سفری بی بازگشت می شود. کلمب می دانست که منابع و آذوقه فقط برای رفتن کفایت می کنند و بازگشتی در کار نخواهد بود. کاری که فیزیک دانان قرن بیستم انجام دادند از جهات بسیاری شبیه به کار کریستف کلمب بود. آن ها با جسارت بسیار، مرزها و سواحل امن مکانیک رایج را پشت سر گذاشته و قدم به سرزمینی نو نهادند.»

این تعبیر را میتوان درباره کارهای مریم میرزاخانی نیز به کار برد. او نیز در پی آن بود که سدهای موجود بر سر راه را بشکند، متفاوت بیاندیشد و از مسیری برود که سایرین نرفته اند. اگرچه توضیح فنی کار مریم میرزاخانی به زبان ساده در عمل غیرممکن است، اما می توان با مثال هایی کمی ملموس، تا حدی دریافت که موضوع کار او اساسا چه بوده است.

مریم میرزاخانی می‌خواست سدهای موجود را بشکند، متفاوت بیاندیشد و از مسیری برود که سایرین نرفته‌اند

مریم میرزاخانی می خواست سدهای موجود را بشکند، متفاوت بیاندیشد و از مسیری برود که سایرین نرفته اندمریم میرزاخانی می خواست سدهای موجود را بشکند، متفاوت بیاندیشد و از مسیری برود که سایرین نرفته اند

کار برجسته مریم میرزاخانی در سال ۲۰۰۶ میلادی، به عبارتی تز دکتری او در زمینه هندسه سطوح ریمانی، به شمارش حلقه ها (لوپ ها) روی سطوح با هندسه هذلولی می پرداخت. هندسه ریمانی نوع خاصی از هندسه است که با هندسه آشنای اقلیدسی، به عبارتی آنچه از شکل و خم و گوشه و زاویه حجم های هندسی می شناسیم، تفاوت دارد. این نوع هندسه نه تنها در ریاضیات، بلکه در نظریه های مهم فیزیک، از جمله نظریه های ریسمان، کاربرد دارد.

در همین دوره همکاري مریم با الکس اسکین، ریاضی دان برجسته دانشگاه شیکاگو، آغاز شد و این دو، پا به قلمروهای نو و مرزهای ناشناخته نهادند. مدل سازی و پیش بینی رفتار یک توپ بیلیارد در یک میز چندضلعی، اگرچه در نگاه اول یکی از مثال های متداول سیستم های دینامیکی محسوب می شود ، اما کار میرزاخانی درباره پیش بینی مسیر و رفتار آینده توپ بیلیارد، به غایت پیچیده و دشوار است.

تعیین اینکه توپ بیلیارد در یک میز X- ضلعی که پیوسته تغییر شکل پیدا می کند چه سرنوشتی خواهد داشت، از جهاتی شبیه به زندگی انسان است. درست مانند پیش بینی آینده نامعلوم ما، با بی شمار متغیر پیش بینی نشده که هر کدام، هر لحظه، مسیر جدیدی پیش پای انسان می گذارد و انتخاب هایی که سرنوشت زندگی ما را تحت‌تأثیر قرار می دهند.

آنچه مدال ارزشمند فیلدز را برای مریم میرزاخانی به ارمغان آورد، تعمیم و به عبارتی بسط راه حلی بود که کورتیس تریسی مک مالن، استاد راهنمای او در دانشگاه هاروارد، طرح کرده بود.

مریم میرزاخانی در "خانه بی در و دیوار" غربت زندگی کرد و در جوانی و دور از وطن درگذشت و به خاک سپرده شد

برخلاف آنچه در محافل آکادمیک ایران رایج شده و تب کاذبی که در تولید مقالات دانشگاهی وجود دارد، میرزاخانی طی حدود ۲۳ سال کار جدی دانشگاهی خود تنها ۲۵ مقاله آکادمیک منتشر کرد و بد نیست بدانیم که کار تدوین و تالیف مقاله ۱۷۲ صفحه ای و مشهور او در ۲۰۱۲، چیزی حدود ۹ سال زمان برده بود. این مقاله در کنار سایر کارهای او در زمینه توپولوژی و رویه های هذلولی، همان مقاله ای بود که نام مریم میرزاخانی را به عنوان یکی از برجسته ترین ریاضی دانان جهان مطرح کرد.

خانه های بی در و دیوار

مریم به گفته خودش، در دوران کودکی دوست داشته روزی نویسنده شود و هیجان انگیزترین لحظات زندگی اش به مطالعه رمان می گذشته است. او سالها پیش جایی گفته بود که فیلم مورد علاقه اش، داگویل (Dogville) است. داگویل فیلمی درام و انتزاعی از لارس فون تریه بود که در سال ۲۰۰۳ منتشر شد؛ فیلمی که سراسر هندسه و فضای آن با قوه تخیل و انتزاع بیننده ساخته می شود.

داگویل خانه هایی دارد بدون در و دیوار؛ وسایل و ابزارها و اتاق هایی دارد که وجود ندارند و طرح خیالی آن ها با گچ روی زمین کشیده شده است. گرِیس، دختر جوانی که به داگویل آمده، در ابتدا مردمی مهربان و صمیمی را می بیند که رفتارشان به تدریج تغییر کرده و به تدریج او را آزار می دهند.

این که چرا "داگویل" فیلم مورد علاقه مریم بوده، چندان مشخص نیست. خود او درباره این فیلم، چنین گفته بود که در داگویل، دیوار و چیدمانی وجود ندارد و شما خودتان باید آن ها را در ذهن تصور کنید. شاید بتوان گفت که زندگی دور از وطن، به نوعی همان دهکده داگویل است؛ همه چیز دارد و در عین حال، هیچ چیز ندارد؛ اسباب و وسایل و امکانات آن واقعی نیستند.

زندگی در غربت و به دور از وطن، همچون زندگی در خانه ای است که در و دیوار ندارد و مریم میرزاخانی، در واقع شخصیت اصلی داستانی بود که مانند "گرِیس"، در خانه بی در و دیوار غربت زندگی کرد و در جوانی و دور از وطن درگذشت و به خاک سپرده شد.