تمرین زندگی با زبان ریـاضی

دکتر مجید میرزاوزیری که این روزها در سمت استاد ریاضی دانشگاه فردوسی در مشهد، مشغول پژوهش و آموزش دانشجویان است، به دانشجویانش ریاضی را با شیوه‌ای متفاوت می‌آموزد. عجیب آن که خود او روزگاری که دانش‌آموز بود، مانند بسیاری از ما با یادگیری این درس بسیار مشکل داشت و از آن فراری بود!

با همه فراز و نشیب‌ها هر طور بود تا سال آخر دبیرستان تحصیل را ادامه می‌دهد و به وقت کنکور، قرعه قبولی در رشته ریاضیات به نامش درمی‌آید. او هم برای این که سربازی نرود، دست به دامان ریاضیات می‌شود و تحصیل در این رشته را تا آنجا پیش می‌برد که در یکی از شاخه‌های ریاضیات به نام آنالیز تا مقطع دکترا تحصیل می‌کند. روش دکتر میرزاوزیری در آموزش ریاضیات به زبان ساده و جذاب باعث شد که سال گذشته جزو برندگان جایزه چراغ در حوزه ترویج علم باشد.

دکتر میرزاوزیری ساکن مشهد است و با او تلفنی گفت‌وگو کردیم. در این مکالمه ۹۰ دقیقه‌ای، حقیقتا سرکلاس درسی آموزنده نشسته بودم و نکات بسیار ارزشمندی آموختم. شاید نگاه شما به ریاضیات با مطالعه این مصاحبه تغییر کند و بهانه‌ای برای آشتی با ریاضیات باشد.

ریاضیات برای شما چه طعم، رنگ و بویی دارد؟

رنگ قرمز توت‌فرنگی! از نظر من ریاضی شبیه اکسیژن است که ریه تفکر آدمی را پر کرده و کمک می‌کند مسائل را بفهمد و تجزیه و تحلیل کند. البته بعضی جاها بهتر فهمیدن مزیت محسوب نمی‌شود. بعضی‌ها از ورود به جزئیات لذت می‌برند، اما بعضی‌ها دوست دارند به همه چیز ساده نگاه کنند و چیزی را تجزیه و تحلیل نکنند.

برای مثال، اگر بچه‌ها را برای یک اردوی تفریحی به باغی ببریم، همه آنها یک رفتار مشترک ندارند. ممکن است فردی روی چمن‌ها دراز بکشد و به صدای بلبل گوش کند، دیگری مدام به دنبال عکاسی و گرفتن لایک‌های بیشتر در اینستاگرام باشد و دیگری با کمک میکروسکوپی که به همراه دارد، برگ‌ها و گلبرگ‌ها را مورد بررسی قرار بدهد. در این میان کسی هم هست که از هیچ چیزی لذت نمی‌برد. نگاه‌ها و علاقه‌مندی‌ها درباره ریاضیات نیز چنین است.

شما در مصاحبه‌های قبلی گفته‌اید از ریاضیات متنفر بودید! چه تغییری در شما اتفاق افتاد که آن نفرت به علاقه‌ای عاشقانه تبدیل شد؟

ممکن است هنوز هم بخش‌هایی از ریاضیات را دوست نداشته و از آن متنفر باشم. شاید شما هم خاطرات ناخوشایندی از مباحث مربوط به مثلثات و مخرج مشترک گرفتن در مدرسه داشته باشید و هیچ وقت موفق به پاک کردن آنها از ذهنتان نشده باشید. برای من هم هنوز بخش‌هایی از ریاضیات جذاب نیست؛ اما ریاضیات به قدری گسترده است که افراد علاقه‌مند به تجزیه و تحلیل می‌‌توانند در بخشی از آن علائق خود را پیدا کنند.

اگر ریاضیات را مثل کشور در نظر بگیریم و هندسه یا مثلثات را استان‌هایی از این کشور، در هر استان نیز شهرها، خیابان‌ها، کوچه‌ها، خانه‌ها و اتاق‌هایی وجود دارد که ممکن است برای شما فقط یکی از آن اتاق‌ها جذاب باشد. فرض کنیم هیچ کدام از درس‌های ریاضی که در دبیرستان نامش را شنیده‌اید، برایتان جذاب نباشد ولی بازی ریاضی برایتان دوست‌داشتنی باشد. در میان بازی‌های ریاضی هم نقطه بازی جذاب‌ترین باشد. بنابراین شما می‌توانید عاشق این بخش از ریاضی و در آن موفق باشید.

چه تفاوتی بین شیوه آموزش شما در مدرسه با تدریس در دانشگاه وجود دارد؟

از این روش کاربردی در دانشگاه نیز باید استفاده شود. به من به عنوان یک استاد دانشگاه اعلام می‌کنند، شما امسال دو سهمیه پذیرش دانشجوی دکتری دارید. بعد پذیرش دانشجو، من باید یک سال به آنها درس بدهم، سپس یک موضوع پژوهشی برای آنها تعیین کنم و نهایتا آنها بعد از دفاع و فارغ‌التحصیل شدن به خیل بیکاران اضافه شوند. آنها مدرک می‌گیرند و من هم به عنوان مدرس حقوق خود را از دانشگاه دریافت می‌کنم و هیچ چیزی تغییر نمی‌کند، اما اگر برعکس نگاه کنیم؛ به این معنا که از بخش صنعت مشکلی با من به عنوان استاد دانشگاه مطرح می‌شود.

مثلا کارخانه تولیدی با هزینه‌های بالا و سود کم مواجه است. من براساس سفارشی که دریافت می‌کنم، به دانشگاه اعلام می‌کنم، برای اجرای این پروژه به دانشجوی دکتری نیاز دارم و این گونه آموزش دانشجویان را مسأله محور می‌کنم. حتی ممکن است فرآیند کار نیازمند تشکیل تیمی از متخصصان مختلف باشد. با این روش هم مشکلی رفع می‌شود و هم دانشجویان به صورت عملی آموزش می‌بینند و سریع‌تر جذب بازار کار می‌شوند.

آیا یادگیری ریاضیات و ریاضیدان شدن، ضریب هوشی خاصی نیاز دارد؟

فکر نمی‌کنم! ضرب‌المثلی در ریاضیات داریم که می‌گوید: یادگیری ریاضی به یک درصد نبوغ و ۹۹ درصد پشتکار نیاز دارد. من ضریب هوشی بالایی برای ریاضیات ندارم. شاید فکر کنید از روی شکسته نفسی می‌گویم که من در ریاضیات باهوش نیستم، ولی واقعا من آدمی نیستم که ریاضیات را با سرعت بالا درک کنم. چه بسیار مواقعی که من هم در دوران تحصیل، دروس ریاضی را فقط پاس کرده‌ام و آنچه امروز دارم، حاصل تلاش‌ مکرر برای یادگیری مباحث مورد علاقه‌ام است. به همین دلیل فهمیده‌ام، نبوغ در ریاضیات تاثیر چندانی ندارد.

این پشتکار در خیلی از مسائل زندگی صدق می‌کند؛ یعنی شما اگر آدم باهوشی بوده اما پشتکار نداشته باشید، هوش بالا خیلی به درد نمی‌خورد؟

من فکر می‌کنم هوش اصطلاحی است که آدم‌ها همدیگر را با آن گول می‌زنند. اصولا چیزی به اسم هوش وجود ندارد. تصورم این است که افراد عادی چندان با هم تفاوتی ندارند. روی صحبت من با افرادی مثل اینیشتین است (که با یک آدم معمولی فرق داشته) یا افرادی که حتی توان انجام کارهای عادی و روزانه خود را ندارند، نیست. آنچه در سطح آدم‌های معمولی اسمش را هوش می‌گذارند، اثر چندانی در موفقیت ندارد. بعضی والدین می‌گویند بچه من در درس فیزیک اصلا خوب نیست، ولی در شیمی خیلی با استعداد است. من نمی‌دانم بخشی از مغز چطور می‌تواند فیزیک را درک نکند، اما نسبت به درک شیمی متفاوت عمل کند! من خیلی نمی‌توانم این موضوع را قبول کنم. خیلی وقت‌ها آدم چیزی را که دوست ندارد، می‌گوید استعدادش را ندارم!

چرا معتقدید ریاضی باعث براق شدن ذهن می‌شود؟

معتقدم به همان نسبت که جسم برای قوی بودن نیاز به وزرش دارد، ذهن هم نیاز به تقویت عضلاتش دارد. یکی از راهکارها درگیرکردن ذهن با منطق ریاضی است. اگر ذهن را مانند در یک اتاق فرض کنید که چند ماه باز و بسته نشده است، وقتی در را باز می‌کنید، صدای جیرجیر لولای در را می‌شنوید. در باره ذهن هم اگر از آن کار نکشید، صدای ذهن درمی‌آید، ولی اگر مدام از ذهن کار بکشید، باعث براق‌تر شدنش و یادگیری سریع‌تر، تجزیه و تحلیل بهتر مسائل می‌شود.

این نگرش، صحبت‌های یکی از خوانندگان روزنامه را به یادم آورد که می‌گفت با حل سودوکو توانسته مشکل آلزایمر خود را کاهش دهد. آیا مساله‌های ریاضی می‌تواند از ابتلا به آلزایمر پیشگیری کند؟

از لحاظ علمی نمی‌دانم موثر است یا نه، اما ممکن است کمک کند. از لحاظ تجربی متوجه شده‌ام سالمندان در یادگیری اسامی مشکل دارند. فرد سالمند برای حفظ کردن کلمات باید یک صوت را حفظ کند، ولی افرادی که با سواد هستند، اسم را که می‌گویند، کلمه به شکل تصویر به ذهن می‌‌آید و یک شکل را باید حفظ کند. حالا فرض کنید کسی که ریاضی بلد است، مسائل ذهنی برایش به فرمول‌ تبدیل می‌شود و آن فرمول‌ها از خود مسأله راحت‌تر در ذهن می‌مانند.

این یعنی آموزش ریاضی سن و سال ندارد؟

به نظر می‌آید نداشته باشد. روان‌شناسان یادگیری می‌گویند یک فرد تا قبل از ۱۵ تا ۱۶ سالگی باید یادگرفتن را بیاموزد. بعد از آن در هر سن و سالی می‌تواند چیزهای جدید یاد بگیرد.

با توجه به این که میانگین سنی افراد جامعه به سمت میانسالی و سالمندی پیش می‌رود، آیا برای این گروه سنی هم نرم‌افزار یا کتابی نوشته یا تهیه کرده‌اید؟

ایده جالبی است! مجموعه‌ای بازی‌های ریاضی وجود دارد که در هر سنی می‌توان انجام داد. می‌توان کتاب‌هایی متناسب با این رده سنی نوشت، اما تاکنون به این موضوع فکر نکرده بودم.

بیشتر معلم‌ها نسبت به استفاده از ماشین حساب برای حل مباحث ریاضی مقاومت می‌کنند. به نظر شما با توجه به تغییرات ناشی از ابزارهای دیجیتال این قبیل مقاومت‌ها موثر است؟

من جزو افرادی هستم که در این باره خیلی مقاومت نشان نمی‌دهم و در امتحانات دانشگاه نیز دانشجویان وقتی به محاسبات می‌رسند، می‌گویم نمی‌خواهم شما دو عدد دو رقمی در هم ضرب کنید. این کار را ماشین حساب انجام می‌دهد. بلکه می‌خواهم بدانم آیا می‌دانید کدام اعداد را باید در هم ضرب کنید؛ مانند مهندسی که برای ساخت یک پل باید بداند، چه چیزهایی را محاسبه کند.

استدلالی یا محاسبه‌ای بودن، یکی از دیدگاه‌ها درباره ریاضیات است. در کشور ما ریاضیات بیشتر برای محاسبه مورد توجه قرار می‌گیرد. فکر می‌کنم یکی از دلایل این مشکل، اثر بدی است که سنجش بر آموزش می‌گذارد. یکی از اختراعات ناقص بشر همین امتحان‌گرفتن است که دچار انحطاط شده است.

اگر دوران بوعلی‌سینا را در نظر بگیرید، خیلی نگران این نبوده که چیزی که یاد می‌دهد، شاگردش یاد می‌گیرد یا نه. بیشتر نگرانی استاد این بوده که آیا همه چیزهایی را که بلدم، به این فرد یاد داده‌ام، چون می‌دانسته شاگرد خوب یاد گرفته است. با افزایش تعداد شاگردان، معلمان به این فکر افتادند که از آنچه آموخته‌اند، امتحان بگیرند. به مرور این علم آزمایی دچار انحطاط شد و به آنجا رسید که هدف از برپایی امتحان، ثابت کردن این نکته به دانش‌آموز است که که تو آموزه‌ها را نفهمیدی و مدرکی دال بر این موضوع دارم.

به اعتقاد من، اثرات منفی سنجش باعث شده آموزش از هدفش دور شود .برای همین، امروز می‌بینیم که هدف کلی یک دانش‌آموز، عبور از سد کنکور است که مهم‌ترین بخش آن، سریع محاسبه کردن است. به همین دلیل معلم مجبور است که عادت سریع محاسبه‌کردن بدون ماشین حساب را در دانش‌آموز ایجاد کند. اگر کنکور وجود نداشت، آموزش به شکل دیگری انجام می‌شد و این ممنوعیت هم وجود نداشت.

داستان‌نویسی به زبان ریاضیات از ویژگی‌های متمایز کننده شما به عنوان یک ریاضیدان از دیگران است. علاقه شما به ادبیات چقدر اثر داشته است؟

به ادبیات خیلی علاقه دارم و شاید دوست داشتم ادبیات بخوانم. زمانی که دانش‌آموز دبیرستانی بودم، با کتاب داستانی برخورد کردم که فیزیک را به زبانی ساده شرح داده بود. بعدها متوجه شدم ریاضیات و ادبیات خیلی از هم دور نیستند؛ چون نظمی که در اشعار ادبی وجود دارد، دور از منطق ریاضیات نیست.

چرا برای آموزش ریاضی به مناطق دورافتاده و محروم سفر می‌کنید؟ آیا با توجه به فقر و بیکاری که در این مناطق هست، این بچه‌ها دغدغه فراگیری ریاضیات را دارند؟

شاید یکی از دلایلش این است که چون خودم نمی‌دانستم چه چیز جالبی در ریاضیات وجود دارد، باعث شده بود آن را دوست نداشته باشم. به همین دلیل، دوست ندارم این موضوع برای فرد دیگری تکرار شود. خیلی وقت‌ها معلم‌های این مدارس که امکانات ضعیف یا هیچ امکاناتی ندارند، می‌گویند چون امکانات ندارند، شرایط برای جذاب کردن ریاضیات و جلب توجه دانش‌آموزان وجود ندارد، در صورتی که با حضور در این مدارس آنها می‌بینند که آموزش ریاضیات به شکل بازی و بدون امکانات هم امکان‌پذیر است. تجربه‌های زیادی برای آموزش ریاضیات به این روش دارم.

داشتن امکانات چیز بدی نیست، اما به این نتیجه رسیده‌ام که بسیاری از چیزهایی را که یاد گرفتم ناشی از وجود فناوری نبوده است؛ بلکه به خاطراتم از رفتار معلم‌هایم برمی‌گردد.

یکی از همان خاطرات را تعریف می‌کنید؟

روستایی رفته بودم که قرار بود بر اساس موضوع‌های از قبل تعیین شده برای دخترها و پسرها به صورت مجزا صحبت کنم. دخترها خیلی ساکت آمدند، نشستند و همان طور که گفته شده بود، صحبت کردم و موضوع بحث را تغییر ندادم، اما پسرها بسیار شیطنت می‌کردند، به قدری که از روی صندلی‌ها می‌پریدند و ناظمی ترکه به دست آنها را برای نشستن روی صندلی هدایت می‌کرد. بچه‌ها هم اعتراضی نداشتند، می‌خندیدند و با شیطنت از زیر دست ناظم فرار می‌کردند. با خودم فکر کردم اگر بخواهم راجع به موضوعی که تعیین شده، صحبت کنم نه اینها گوش می‌دهند، نه تاثیری دارد و جمله معروف همیشگی «باز هم ریاضی» را فقط می‌شنوم!

بعد از این که همه به صورت رسمی روی صندلی نشستند، گفتم بچه‌ها می‌خواهم با شما بازی کنم. حالا یک نفر بیاید با من بازی کند. ببینیم کدام یک برنده می‌شویم. بازی‌های ریاضی با چند سنگ قابل انجام است. بدون این که کلامی درباره مفاهیم ریاضی به زبان بیاورید. بعد از چند بار (مثلا ۱۰ بار) که بازی کنید، آن مفهوم ریاضی را می‌توانید یاد بگیرید. با این اعلان، یکدفعه همه آمدند اطراف من به صورت حلقه نشستند و شروع به بازی کردیم.

آن‌قدر از این روش خوششان آمده بود که بازیکنان را با سوت و دست تشویق می‌کردند و وقتی جلسه تمام شد، مایل به ترک جلسه نبودند.

خیلی وقت‌ها با معلم‌ها صحبت می‌کنم. آنها حق دارند؛ حقوقشان کم است، زندگی‌شان تامین نیست. همه اینها را قبول دارم و شاید هیچ تقصیری نداشته باشند. با وجود این، معتقدم آن یک ساعتی را که سرکلاس می‌روم چه خلاقیتی به خرج بدهم، چه ندهم، حقوقی به من تعلق نمی‌گیرد یا تاثیری در دستمزد من ندارد، اما اگر خلاقیتی داشته باشم حداقلش این است که خودم از فضای آموزش لذت می‌برم. فعل آموختن در نسخه‌های قدیمی، هم به معنای یاد دادن و هم یاد گرفتن است. به لحاظ فرهنگی در قدیم معتقد بودیم، وقتی یاد می‌دهیم، یاد هم می‌گیریم و این دو، افعال جداگانه نبوده است.

آموزش ریاضی به زبان بازی می‌تواند نشانه علاقه وافر شما به بازی کردن باشد؟ چه بازی‌هایی را دوست دارید؟

چندان اهل بازی فیزیکی نیستم، اما پیاده‌روی می‌کنم. تعطیلات نوروز ۹۴، دو هزار بازی مربوط به سال اول تا سال آخر دبیرستان جمع کرده بودم که امکان دریافت مفاهیم ریاضی با کمک ۱۰ وسیله مختلف مانند چوب کبریت و... وجود داشت و نتیجه آن، انتشار کتاب «یادگیری ریاضیات از طریق معما و بازی» و البته برگزاری فضای طنز و خنده برای مهمانان در منزل بود.

وقتی مهمان می‌آمد بازی‌ها را به تلویزیون وصل می‌کردم و از مهمانان می‌خواستم، بازی را انجام دهند و اگربرنده شدند، آن وقت می‌توانند با آجیل و شیرینی به عنوان جایزه از خودشان پذیرایی کنند. (می‌خندد و به شوخی می‌گوید) اتفاقا روشی برای کم‌کردن هزینه‌ها بود!

شما معمار شهری به نام شهر ریاضی هستید. درباره این شهر برای خوانندگان جام‌جم بگویید.

شهر ریاضی، نام مسابقه‌ای است که به صورت واقعی در مکان‌های مختلف برگزار می‌شود. ۱۳ ـ‌ ۱۲ سال پیش این مسابقه را با حضور ۲۱ نفر برگزار کردم که تعداد شرکت‌کنندگان آن تا سال گذشته به ۱۴ هزار نفر از سراسر ایران رسید.

این شهر از بخش‌های مختلف مانند کلینیک خلاقیت، سینما الف ـ صفر بعدی، موزه هندسه، کورس فود، سفارتخانه، آموزشگاه‌های دیگر، لوازم ریاضی، آتلیه موجک، کافه عدد، نگارخانه ریاضیات، نگارخانه مقالات، بانک مساله، اورژانس حل مساله و تعمیرگاه مقاله تشکیل شده است.

برای هر کدام از این بخش‌ها، میزهایی تعیین می‌شود و شرکت‌کنندگان در قالب تیم‌های سه نفره و در حالی که کفش ورزشی به پا دارند، باید مدام در حال حرکت در بخش‌های مختلف شهر باشند و با پول‌های فرضی به نام پروف که عکس یک ریاضید‌ان و جمله‌ای از او روی آن نوشته شده است، باید سوال بخرند، بفروشند، حساب بانکی خود را افزایش دهند یا از آن برداشت کنند. هر چه بیشتر مساله ریاضی حل کنند، سود بیشتری به حسابشان واریز می‌شود!

اگر کسی بخواهد در این مسابقات شرکت کند، چه کار باید انجام دهد؟

این مسابقه برای پایه ششم تا یازدهم و دانشجویان برگزار می‌شود. دانش‌آموزان پایه ۱۲ خودشان کنکور دارند و سنین پایین‌تر از ششم هم حساب کردن پول برایشان سخت است. یکی از نکات مهم برای شرکت در مسابقه این است که نیاز نیست، دانش‌آموز خودش را از قبل برای مسابقه آماده کند؛ زیرا شرکت‌کنندگان در طول مسابقه ریاضی را یاد می‌گیرند.

در امتحانات معمولی، ۱۲ ایراد هست که سعی کردم با کمک این مسابقه آنها را رفع کنم. در امتحانات بعد از ۱۰ سوال اول، سوال‌ها تستی می‌شوند، اما در این مسابقه هر ۹۰ سوال باید تشریحی حل شود. در امتحانات، بچه‌ها حق ندارند به هم چیزی یاد بدهند، چون تقلب محسوب می‌شود، اما در این مسابقه، هر کسی هر چیزی بلد است، می‌تواند به دیگری یاد بدهد و از او امتیاز بگیرد. اگر مدرسه یا آموزش و پرورش شهر یا استانی، تقاضای برگزاری این مسابقه را داشته باشد، باید درخواست خود را به دانشگاه فردوسی مشهد ارسال کند.

هزینه‌های مسابقه و جوایز چگونه تعیین می‌شود؟

هزینه‌ها بر عهده برگزارکننده مسابقه است. البته خود بچه‌ها هم هزینه ۱۵ تا ۲۰ هزار تومانی برای شرکت در مسابقه پرداخت می‌کنند که مبلغ آن، بستگی به شهر دعوت‌کننده دارد. متناسب با وضع آن شهر درباره مبلغ توافق می‌کنیم که به حساب دانشگاه واریز می‌شود.

مسابقه در چند مرحله مقدماتی، استانی و کشوری با جوایز بسیار خوب برگزار می‌شود. تیم‌های کشوری بورسیه دانشگاه فردوسی را دریافت می‌کنند.

آیا نمونه این مسابقه در کشورهای دیگر برگزار می‌شود؟

دو سال پیش در جمع استادان ریاضی دانشگاه استنفورد آمریکا راجع به این مسابقه صحبت کردم. برایشان بسیار جالب بود. اطلاع دارم که برخی استادان ایرانی دانشگاه‌های خارجی ازجمله کانادا که خود یکی از شرکت‌کنندگان این مسابقه در ایران بوده‌اند، مسابقه شهر ریاضی را با عنوان انگلیسی آن به اسم «arisland» برگزار کرده‌اند، ضمن آن که نوشتن داستان اریس‌لند در ۲۴ قسمت را از اوایل سال ۹۵ آغاز کرده‌ام که تا تابستان امسال به پایان می‌رسد.

الگویی برای تدریس

همیشه دوست دارم، آموزش ریاضی را با طرح یک مساله شروع کنم. مثلا به دانش‌آموزانم می‌گویم، یک فروشگاه بزرگ زنجیره‌ای را در نظر بگیرید که ۳۰ هزار قلم جنس در آن وجود دارد. مسئولان فروشگاه به دلیل تورم و تغییر مکرر قیمت‌ها مجبورند همواره در حال تغییر برچسب قیمت‌ها باشند یا فردی را مسئول بررسی و شمارش مکرر محصولات کنند تا کمبودها جایگزین شود. بعد از طرح این موضوع از دانش‌آموزان می‌پرسم؛ شما برای حل مشکل رئیس فروشگاه چه پیشنهادی دارید؟

دانش‌آموزان پاسخ‌های متعددی مانند نزدن برچسب و... مطرح می‌کنند و بحث و بررسی نظرات شروع می‌شود و نهایتا به این جمع‌بندی می‌رسند که برچسب نزدن راهکار حل مشکل نیست و لازم است برای اعلام قیمت‌ها به مشتری از روش دیگری استفاده شود.

سپس به آنها می‌گویم؛ در ریاضیات خطوطی وجود دارد که از کنار هم قرار گرفتن آنها نمادی به نام بارکد به وجود می‌آید و دستگاهی وجود دارد که توانایی خواندن این خطوط را دارد. با کمک این خطوط برای هر وسیله‌ای در فروشگاه یک بارکد تعریف می‌شود و با کمک بارکدخوان، قیمت آن خوانده و به مشتری اعلام می‌شود. اگر قیمت‌ها هم عوض شود، مطابق آن تنظیمات دستگاه تغییر می‌کند.

در ادامه این آموزش، اگر بگوییم سیستم بارکد با تقسیم کردن اعداد طبیعی حاصل می‌شود، آن وقت‌، اینها برای فرد معنای دیگری پیدا می‌کند، اما اگر من از اول ریاضی را به شیوه متداول درس بدهم، بعد یک ماه دانش‌آموز بیاید از من بپرسد که این مواردی که گفتید به چه درد من می‌خورد، آن وقت من باید فکر کنم و تازه یک دردی برای تفهیم موضوع پیدا کنم. به همین دلیل من در آموزش ریاضی، ابتدا شروع به مساله‌سازی و بعد راه‌حل آن را با کمک ریاضی به دانش‌آموز منتقل می‌کنم.